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用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O點，且互相平分，

　　則＝＋＝＋＝＋＝，

　　∴＝，∴∥，且｜｜＝｜｜．

　　∴四邊形ABCD為平行四邊形．

　　分析：欲證符合條件的四邊形是平行四邊形，可從多方面去考慮．如證兩對邊互相平行且對邊相等，也可證一組對邊平行且相等，這些可借助共線向量或向量相等的概念完成．


提示：

向量法是證明幾何問題的重要方法，可先將已知和結(jié)論中的線段向量化．應用向量的運算，有時很容易證明幾何命題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：
（1）PA=EF；
（2）PA⊥EF．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012人教A版高中數(shù)學必修四2.5平面向量應用舉例練習題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，PECF是矩形，用向量方法證明PA＝EF.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上或反向延長線上,取點E、F,使BE=DF,用向量方法證明四邊形AECF也是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

已知：如圖,四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點O,且AO＝OC,DO＝OB,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

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