函數y＝x＋
(x＞0)的單調區(qū)間和最值是什么？推廣到y＝x＋
(a＞0，x＞0)呢？
啟東小題作業(yè)本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質檢）（12分）
函數y＝f（x）是定義域為R的奇函數，且對任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，當x∈（0,2）時，f（x）＝－x2＋2x＋1．
（1）當x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時，求函數f（x）的表達式；
（2）求不等式f（x）>
的解集．
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學函數的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：選擇題
函數y＝f(x)的圖象與函數g(x)＝log2x(x＞0)的圖象關于原點對稱，則f(x)的表達式為( )
A．f(x)＝(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
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科目：高中數學 來源：2010年吉林一中高一上學期期中考試數學卷 題型：選擇題
函數y＝f(x)的圖像與函數g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關于原點對稱，則f(x)的表達式為
（ ）
A．f(x)＝(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
函數y＝f(x)的圖像與函數g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關于原點對稱，則f(x)的表達式為
（ ）
A．f(x)＝(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0＝
C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0＝
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