Question

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點(diǎn)(3,-4);

(2)焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上.

Answer 1

答案：
解析：

分析:求拋物線要先確定類型,能先確定類型就可設(shè)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程,否則要分情況討論.兩題都可分兩種情況討論,(1)題也可用待定系數(shù)法. 解法一:(1)∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限, ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0)或x2=-2p1y(p1＞0). 把點(diǎn)(3,-4)的坐標(biāo)分別代入y2=2px和x2=-2p1y, 得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4), 即2p=,2p1=. ∴所求拋物線的方程為y2=x或x2=-y. (2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15. ∴拋物線的焦點(diǎn)為(0,-5)或(-15,0). ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-60x或x2=-20y. 解法二: (1)∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限, ∴拋物線的方程可設(shè)為y2=ax或x2=by. 把點(diǎn)(3,-4)分別代入,可得a=,b=-. ∴所求拋物線的方程為y2=x或x2=-y. (2)同解法一. 綠色通道： 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要:(1)求p;(2)判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸. 黑色陷阱： 本題最易求得一解,即忽視答案的多樣性,要明確拋物線的類型是四種形式,因此,需要在不同的問題背景下時(shí)刻辨別其類型形式.