Question

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“•”點(diǎn)，則此橢圓上的“•”點(diǎn)有（　�。﹤�．

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓上的點(diǎn)P（x₀，y₀），利用焦半徑公式，表示出|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x₀，y₀），可知|PF₁|=a-ex₀，|PF₂|=a+ex₀，
因?yàn)閨PO|²=|PF₁|•|PF₂|，
則有${a^2}-{e^2}{x_0}^2={x_0}^2+{y_0}^2$=${x_0}^2+{b^2}（1-\frac{{{x_0}^2}}{a^2}）$，解得${x_0}=±\frac{{\sqrt{2}a}}{2}$，
因此滿足條件的有四個點(diǎn)，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的新定義問題，解題時應(yīng)利用焦半徑列出方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題目．