已知橢圓C:
=1(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的最大值.
（Ⅰ）
．（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為
，依題意
，
所求橢圓方程為． 4分
（Ⅱ）設(shè)
，
．
（1）當(dāng)
軸時，
． 5分
（2）當(dāng)
與
軸不垂直時，
設(shè)直線的方程為
．
由已知
，得
．
把代入橢圓方程，整理得
，
，
． 8分
． 10分
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立．當(dāng)
時，，
綜上所述
．
當(dāng)
最大時，
面積取最大值
12分
考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1(a＞b＞0),直線l1:
=1被橢圓C截得的弦長為2
，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的
，求橢圓C的方程.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )
(A) 
+
=1 (B) 
+
=1
(C) 
+
=1 (D) 
+
=1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
·
的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
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