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設(shè)定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，且函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)．

      （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

      （Ⅱ）設(shè)，求證：．

解析：（Ⅰ） 由f(x)為奇函數(shù)知ｂ＝ｄ＝０

又f’(-1)=0且f（-1）=f(x)=

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減

，即

又，

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減

      ，

　　　　

，

，

即：

     

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)xn=1-2-n，ym=
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(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
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3
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七�！备呷昙�(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)；；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有．

（1）證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）. 則當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”。當(dāng)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)其中常數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

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