Question

19．已知△ABC的三邊為5、7、8，則△ABC的面各S_△ABC=10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理先求出其中一個角的余弦值，然后求出對應的正弦值，利用三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：∵設△ABC的三邊長a=5，b=7，c=8，
∴由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25+49-64}{2×5×7}$=$\frac{1}{7}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∴三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×7×5×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=10$\sqrt{3}$．
故答案為：10$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了三角形的面積的計算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一個角的正弦值是解決本題的關鍵．