Question

在共有2 013項的等差數列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類比上述性質，在共有2 011項的等比數列{b_n}中，相應的有等式

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}

成立．

Answer 1

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結論：（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇的規(guī)律，結合等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此等差數列類比到等比數列的性質．

解答：解：等差數列中的a_n+a_m可以類比等比數列中的bⁿ•b^m，
等差數列中的a_n-a_m可以類比等比數列中的

bn

bm

，
故等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立，
類比得到性質：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}
故答案為：

b1•b3•b5…b2011

b2•b4•b6…b2010

=b_{1 006}．

點評：本題考查類比推理、等差，等比數列的性質．掌握類比推理的規(guī)則及類比對象的特征是解本題的關鍵，本題中由等差結論類比等比結論，其運算關系由加類比乘，由減類比除，解題的難點是找出兩個對象特征的對應，作出合乎情理的類比．