Question

已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫法）是邊長(zhǎng)為

2

a的正三角形，則原△ABC的面積為（　�。�

A． 2 a2

B． 3 2 a2

C． 6 2 a2

D． 6 a2

Answer 1

把邊長(zhǎng)為

2

a的正三角形A^′B^′C^′還原回原三角形如圖，
過C^′作C^′D垂直于x^′軸于D，因?yàn)椤鰽^′B^′C^′是邊長(zhǎng)為

2

a的正三角形，
所以C′D=

( 2 a)2-( 2 a 2 )2

=

6 a

2

，
過C^′作C^′E平行于x^′軸交y^′軸于E，則A′E=

2

C′D=

2

×

6 a

2

=

3

a，
所以，C^′對(duì)應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)為2

3

a，
即原三角形ABC底邊AB上的高為2

3

a，
所以，S△ABC=

1

2

×

2

a×2

3

a=

6

a2．
故選D．