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已知A，B分別為曲線C：＋y2＝1(y≥0，a＞0)與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T．

(Ⅰ)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；

(Ⅱ)如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查直線、圓、橢圓及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B 分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧
AB
的三等分點，試求出點S的坐標；
（2）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
AB
的三等分點，試求點P的坐標；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知A、B分別為曲線C：與x軸的左右兩個交點，直線l過點B且x軸垂直，M為l上的一點，連結(jié)AM交曲線C于點T。

   （I）當，求點T坐標 ；

   （II）點M在x軸上方，若的面積為2，當的面積的最大值為時，求曲線C的離心率e的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B 分別為曲線C：+y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
（1）若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；
（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B分別為曲線C：+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧的三等分點，試求點P的坐標；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．

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