【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上．
（
）求橢圓的標準方程．
（
）是否存在斜率為的直線
，使得當直線與橢圓有兩個不同交點
，
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
【答案】(1) 
(2) 不存在
【解析】分析：（1）由橢圓的焦點坐標與點在橢圓上可求得橢圓的的標準方程。(2) 設(shè)
，
，
，
，
的中點為
，設(shè)直線MN的方程為
，與橢圓組方程組結(jié)合韋達定理，由
，知四邊形
為平行四邊形，
，得
，由
，可得
，所以不存在Q點在橢圓上。
詳解：（
）設(shè)橢圓
的焦距為
，則
，
∵
在橢圓上，
∴
，
∴
，
，
故橢圓的方程為．
（
）假設(shè)這樣的直線存在，設(shè)直線
的方程為，
設(shè)，，，，的中點為，
由
，消去
，得
，
∴
，且
，
故
且，
由，知四邊形為平行四邊形，
而
為線段的中點，因此為線段
的中點，
∴，得，
又，可得，
∴點
不在橢圓上，
故不存在滿足題意的直線．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線
與圓C相切.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為
，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求取最大值時p的值
；
(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用
．
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一定點
，及一定直線
：
，以動點
為圓心的圓過點
，且與直線相切．
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設(shè)
在直線上，直線
，
分別與曲線相切于
，
，
為線段
的中點．求證：
，且直線恒過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，Q是AD的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面PQB
平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且
，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角
的大小為
，并求出
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)
，
，
，
，
的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，，相對于原數(shù)據(jù)（ ）
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
為橢圓上一點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知兩條互相垂直的直線
，
經(jīng)過橢圓
的右焦點
，與橢圓
交于
四點，求四邊形
面積的的取值范圍.
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