Question

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對稱；②f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；③f（2）=f（0）．其中正確判斷的序號為①②③（寫出所有正確判斷的序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對稱，正確；
②f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，正確；
③f（2）=f（0）=0，正確．
故正確的命題的序號為：①②③，
故答案為：①②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．