Question

1．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥\frac{1}{2}x\\ 2x+y≤10\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow a=（y-2x，m），\overrightarrow b=（1，1）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則m的最大值為6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用共線向量的坐標運算得到線性目標函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥\frac{1}{2}x\\ 2x+y≤10\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由$\overrightarrow a=（y-2x，m），\overrightarrow b=（1，1）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，得
y-2x-m=0，即m=-2x+y，
化為y=2x+m，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=10}\end{array}\right.$，解得A（1，8），
由圖可知，當直線y=2x+m過A時，直線在y軸上的截距最大，m有最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了平面向量共線的坐標表示，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．