Question

9．某廠工人在2012年里有1個季度完成生產任務，則可得獎金300元；如果有2個季度完成生產任務，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產任務，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產任務，則可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務，則沒有獎金．假設某工人每季度完成任務與否是等可能的，求他在2012年一年里所得獎金的分布列及期望．

Answer 1

分析 設該工人在2012年一年里所得獎金為X，則X的可能取值為0，300，750，1260，1800，分別求出相應的概率，由此能求出他在2012年一年里所得獎金的分布列及期望．

解答 解：設該工人在2012年一年里所得獎金為X，
則X是一個離散型隨機變量．
由于該工人每季度完成任務與否是等可能的，
所以他每季度完成任務的概率都等于$\frac{1}{2}$，
所以P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{1}{2}）^{0}（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{16}$，
P（X=300）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=750）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（X=1260）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{4}$，
P（X=1800）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{2}）^{4}（\frac{1}{2}）^{0}$=$\frac{1}{16}$．
∴X的分布列為

X	0	300	750	1260	1800
p	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{16}$

E（X）=0×$\frac{1}{16}$+300×$\frac{1}{4}$+750×$\frac{3}{8}$+1260×$\frac{1}{4}$+1800×$\frac{1}{16}$=783.75（元）．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．