Question

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx，若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x₁=

π

12

，x₂=

7π

12

，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，且f（A）=3

3

，現(xiàn)給出三個條件：①a=2，②B=

π

4

，③c=

3

b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可，選多種方案者，以第一種方案記分）

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,正弦定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為建立方程，即可求得m的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先根據(jù)f(A)=3

3

，確定A的值，再利用正弦定理、三角形的面積，即可求解．

解答： 解：（1）∵f(

π

12

)=f(

7π

12

)=n
∴msin

π

12

+3cos

π

12

=msin

7π

12

+3cos

7π

12

，
∴m=

3(cos 7π 12 -cos π 12 )

sin π 12 -sin π 12

=

-6sin π 3 sin π 4

-2cos π 3 sin π 4

=3

3

，
∴函數(shù)f（x）的解析式為：
f(x)=3

3

sinx+3cosx，
（2）根據(jù)（1）得
f(A)=3

3

sinA+3cosA
=6sin(A+

π

6

)，
∵f(A)=3

3

，
∴sin(A+

π

6

)=

3

2

，
∵A為銳角，
∴A+

π

6

=

π

3

  ， A=

π

6

，
根據(jù)①②，結(jié)合正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

asinB

sinA

=

2

，
∴s=

1

2

absinC=

1

2

absin[π-(A+B)]，
=

1

2

×2×

2

×

6 + 2

4

=

1+ 3

2

點評：本題重點考查三角公式，面積公式等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．