Question

14．為了解三明市XX中學(xué)高二文科學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，從該中學(xué)高二文科學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的期中考數(shù)學(xué)成績，成績（單位：分；滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a值，并由這20名學(xué)生成績估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)期中考的平均成績；
（Ⅱ）現(xiàn)年段長從成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生中選2人談話，求恰有1人成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a=0.005．由此能估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)期中考的平均成績．
（Ⅱ）成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生有5人，其中成績在[50，60）的有2人，成績在[60，70）的有3人，由此能求出現(xiàn)年段長從成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生中選2人談話，恰有1人成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：
（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=0.005．
∴估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)期中考的平均成績?yōu)椋?br />$\overline{x}$=0.01×10×55+0.015×10×65+0.035×10×75+0.030×10×85+0.01×10×95=76.5．
（Ⅱ）成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生有：20×（0.01+0.015）×10=5，
其中成績在[50，60）的有20×0.01×10=2人，
成績在[60，70）的有：20×0.015×10=3人，
現(xiàn)年段長從成績在70分以下（不含70分）的學(xué)生中選2人談話，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
恰有1人成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型的合理運(yùn)用．