Question

橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求的角平分線所在直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（II）y=2x－1。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為

易知拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），所以橢圓的左右焦點(diǎn)分別為（－2,0），（2,0）

根據(jù)橢圓的定義

所以，所以

所以橢圓C的方程為

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直線的方程為即，直線的方程為 

所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。

設(shè)（x,y）為的角平分線上任意一點(diǎn)，則有

由斜率為正數(shù)，整理得y=2x－1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）出發(fā)利用角的平分線的性質(zhì)，求得直線方程。