Question

已知函數(shù)，，．

(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調性；

(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．

 

Answer 1

【答案】

(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). 用單調性的定義證明即可， (2)   

【解析】

試題分析：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).          …………2分

證明：當時，，在區(qū)間上任意，設，

所以，即在上是增函數(shù).        …… 7分

(注：用導數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給7分)

(2)因為，所以…… 9分

①當時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，

所以當時，取得最大值為；                   …… 10分

②當時，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

而，

當時，，當時，函數(shù)取最大值為；

當時，，當時，函數(shù)取最大值為；

綜上得，  ……14分

考點：本題考查了函數(shù)的性質

點評：利用函數(shù)的單調性是解決函數(shù)最值及值域的最基本的方法，另外函數(shù)單調性的定義是證明單調性的最基本的方法，要掌握其步驟