Question

8．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　�。�

• A． $f（\frac{1}{3}）＜f（-5）＜f（\frac{5}{2}）$
• B． $f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$
• C． $f（\frac{5}{2}）＜f（\frac{1}{3}）＜f（-5）$
• D． $f（-5）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）$

Answer 1

分析 由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)為周期函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系即可得到結論．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，
則f（$\frac{5}{2}$）=f（2+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-5）=f（5）=f（1），
∵當x∈（0，1]時單調(diào)遞增，
∴f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（1），
即$f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性以及單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．