【題目】如圖，已知四棱錐
，平面
平面
，四邊形是菱形，
.
（1）若
，證明：
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，取
中點(diǎn)為
，通過證明
平面
進(jìn)而推證線線垂直；
（2）以
對角線的交點(diǎn)為
，建立直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，通過求解法向量的夾角，進(jìn)而求得二面角的大小.
（1）取
的中點(diǎn)，連接
，
.如下圖所示：
∵
，∴
.
∵四邊形
是菱形，且
，
∴
，∴
.
∵
，∴
平面
，
∴
.
又在菱形中，
，
∴
.
（2）設(shè)
與
交于點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，
不妨設(shè)
，
則
，
.
，
.
由（1）知，
∵平面
平面，
∴
平面.
則
，
，
，
，
，
設(shè)平面
的法向量為
，
∵
，∴
，
取
，得
.
設(shè)平面
的法向量為
，
∵
，∴
，
取
，得
.
設(shè)平面與平面所成銳二面角為
，
則
.
故平面與平面所成銳二面角的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要
種元件5個，
種元件2個，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個，種元件3個，現(xiàn)在只有種元件180個，種元件135個，每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元，試問在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且a≠1,函數(shù)
.
（1）判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;
（2）求g(x)的值域;
（3）若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時間是否足夠（單位：小時）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學(xué)一年級
名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級學(xué)生的近視率；
（2）能否認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系？
附：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教師調(diào)查了
名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過 |
|
|
|
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過 |
|
|
|
總計(jì) |
|
|
|
（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；
（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過
本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取
人，再從這
人中隨機(jī)抽取
人詢問購買原因，求恰有
名男生被抽到的概率.
附： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）證明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.
（1）求不等式f（x）＞1的解集.
（2）當(dāng)
時，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩種理財產(chǎn)品
和
，投資這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：
產(chǎn)品：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產(chǎn)品：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.
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