Question

13．已知圓心為C₁的圓（x+2）²+y²=1，圓心為C₂的圓（x-4）²+y²=4，過動點P向圓C₁和圓C₂引切線，切點分別為M，N，若|PM|=2|PN|，則△PC₁C₂面積最大值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{13}$
• B． 3$\sqrt{15}$
• C． 3$\sqrt{21}$
• D． 15

Answer 1

分析 設出P的坐標，由題意列式轉化為二次函數(shù)的最值問題得答案．

解答 解：由題意知：C₁（-2，0），C₂（4，0），
設P（x₀，y₀），
由|PM|=2|PN|，
得$\sqrt{（{x}_{0}+2）^{2}+{{y}_{0}}^{2}-1}$=$2\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}-4}$，
整理得：${{y}_{0}}^{2}=-{{x}_{0}}^{2}+12{x}_{0}-15$，
∴$|{y}_{0}|=\sqrt{-（{x}_{0}-6）^{2}+21}$，
∴S=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{-（{x}_{0}-6）^{2}+21}$，當x₀=6時，y₀取得最大值為$\sqrt{21}$．
∴S_max=$\frac{1}{2}×6×|{y}_{0}|=3\sqrt{21}$．
故選：C．

點評 本題考查圓與圓位置關系的判定，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．