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若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，則它的體積為_(kāi)_______；________．

    
分析：連接底面對(duì)角線，底面對(duì)角線的平方是底面長(zhǎng)和寬的平方和，體對(duì)角線的平方等于面對(duì)角線的平方加上高的平方，直接計(jì)算即可．
解答：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，底面對(duì)角線的平方是底面長(zhǎng)和寬的平方和，
體對(duì)角線的平方等于面對(duì)角線的平方加上高的平方；
設(shè)三條棱長(zhǎng)k，2k，3k，長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)：，
解得，
∴該長(zhǎng)方體的體積．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體對(duì)角線的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為
14
2
，則它的體積為
3
4
3
4
；
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為
14
2
，則它的體積為_(kāi)_____；______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為
14
2
，則它的體積為_(kāi)_____；______．

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