Question

已知函數(shù),，其中R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856522968840556_DA.files/image002.png">，

且>0   

所以f(x)為增函數(shù)。       .。。3分

（Ⅱ），的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856522968840556_DA.files/image002.png">

                       

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052418540834376627/SYS201205241856522968840556_DA.files/image005.png">在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以       。。。8分     

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

由得或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在上，  

而“，，總有成立”等價(jià)于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為

所以有            

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 

【解析】略