Question

定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）長度為x₂-x₁．已知函數(shù)y=|log_0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最小值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、4
• D、

  17

  4

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域確定定義域的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x）=|log_0.5x|，
∴f（1）=0，即1∈[a，b]，
由|log_0.5x|=2得log_0.5x=2或log_0.5x=-2，
解得x=

1

4

，或x=4．
∵y=|log_0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴當(dāng)a=

1

4

時，1≤b≤4，
當(dāng)b=4時，

1

4

≤a≤1，
∴當(dāng)a=

1

4

時，b=1時，區(qū)間長度最小為1-

1

4

=

3

4

．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．