Question

設(shè)函數(shù)f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)xÎ[0]時(shí),ô f(x)ô <4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)的最小正周期T=p，在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,p]；

(2) -4<m<1. 

【解析】

試題分析：(1)f(x)= ×=2cos²x+sin2x+m                              1分

=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                  3分

∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分

在[0, p]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,p]                           6分

(2)∵當(dāng)xÎ[0,]時(shí)，遞增，當(dāng)xÎ[,]時(shí)，遞減，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于.                         8分

當(dāng)x=時(shí)，的最小值等于m.                            10分

由題設(shè)知解之得，-4<m<1.        12分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。利用向量的運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點(diǎn)。本題（2）涉及角的范圍，易于出錯(cuò)。