Question

3．利達(dá)經(jīng)銷店銷售一種建筑材料，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)濟(jì)利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場凋查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，設(shè)每噸材料售價為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

分析 （1）本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價-每噸其它費用）×銷售量，可求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題．

解答 解：（1）y=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
化簡得：y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000．
（2）y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075．
利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．

點評 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進(jìn)行實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．