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已知雙曲線
y2
a2
-
x2
9
=1的兩條漸近線與以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點為圓心、半徑為
16
5
的圓相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：由題意分別求出雙曲線的漸近線方程和橢圓的左焦點坐標，利用點到直線的距離公式求出雙曲線的實半軸長，進一步求出其半焦距，則答案可求．
解答：解：由雙曲線
y2
a2
-
x2
9
=1，得其漸近線方程為y=±
3
a
x．即3x±ay=0．
由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
則橢圓的左焦點為F1（-4，0）．
又雙曲線
y2
a2
-
x2
9
=1的兩條漸近線與以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點為圓心、半徑為
16
5
的圓相切．
所以
|-12|
9+a2
=
16
5
，解得a=
9
4
．
所以雙曲線的半焦距為
81
16
+9
=
15
4
．
所以雙曲線的離心率e=
15
4
9
4
=
5
3
．
故選B．
點評：本題考查了雙曲線和橢圓的簡單幾何性質，考查了點到直線的距離公式，考查了學生的計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c＞0），兩準線間的距離為1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差數列．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果S△MON=-
7
2
tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c＞0），兩準線間的距離為1，
|AF|、|AB|、|BF|成等差數列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設
MF
=λ
FN
，問在y軸上是否存在定點P，使
AB
⊥(
PM
-λ
PN
)？若存在，求出所有這樣的定點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5y2-
5
4
x2=1
B、
x 2
5
 - 
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，B是雙曲線的兩個頂點．P是雙曲線上的一點，且與點B在雙曲線的同一支上．P關于y軸的對稱點是Q，若直線AP，BQ的斜率分別是k1，k2，
且k1•k2=-
4
5
，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知雙曲線
y2
a2
-x2=1的一條準線與拋物線y=
3
2
x2的準線重合，則雙曲線的離心率e=
2
2
．

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