Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對(duì)于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 對(duì)于任意有為位差奇函數(shù), 不存在有為位差奇函數(shù).(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意計(jì)算與,判斷為奇函數(shù)的條件即可.

(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得為R上的奇函數(shù)計(jì)算的值即可.

(3)計(jì)算為奇函數(shù)時(shí)滿足的關(guān)系,再根據(jù)對(duì)于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求解恒不成立問(wèn)題即可.

(1)由,所以為奇函數(shù).

故對(duì)于任意有為位差奇函數(shù).

又,設(shè).

此時(shí),若為奇函數(shù)則恒成立.與假設(shè)矛盾,故不存在有為位差奇函數(shù).

(2) 由是位差值為的位差奇函數(shù)可得,為R上的奇函數(shù).即為奇函數(shù).

即,.

(3)設(shè)

.由題意對(duì)任意的均不恒成立.

此時(shí)

即對(duì)任意的不恒成立.

故在無(wú)解.又,故.

故