Question

2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，如果a₂=1，那么這個(gè)數(shù)列前3項(xiàng)的和S₃的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [1，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由題意可設(shè)a₁=$\frac{1}{q}$，a₃=q，q＞0，則這個(gè)數(shù)列前3項(xiàng)的和S₃=a₁+a₂+a₃=q+$\frac{1}{q}$+1，再由基本不等式即可得到所求范圍．

解答 解：各項(xiàng)均為正數(shù)的且公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，如果a₂=1，
可設(shè)a₁=$\frac{1}{q}$，a₃=q，q＞0，
則這個(gè)數(shù)列前3項(xiàng)的和S₃=a₁+a₂+a₃=q+$\frac{1}{q}$+1≥2$\sqrt{q•\frac{1}{q}}$+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)q=1取得最小值3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的取值范圍，注意運(yùn)用等比數(shù)列的定義和基本不等式求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．