Question

已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

 

Answer 1

（1）：（或）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡可得曲線C的方程．
（2）分類討論，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程．

試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB| 2分;

故 3分;

化簡得：（或）即為所求。 5分;

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

將代入方程得，

所以|MN|=4，滿足題意。 8分;

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2

由圓心到直線的距離 10分;

解得，此時直線的方程為

綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或. 12分.

考點(diǎn)：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)到直線的距離公式.