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已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當(dāng)x∈時(shí)，-5≤f(x)≤1.

（1）求常數(shù)a,b的值；

(2)設(shè)g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

（1）a=2,b=-5.（2）g(x)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）


解析:

（1）∵x∈，∴2x+∈.

∴sin∈，

∴-2asin∈［-2a,a］.

∴f(x)∈［b,3a+b］,

又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

（2）由（1）知a=2,b=-5,

∴f（x）=-4sin-1,

g(x)=f=-4sin-1

=4sin-1.

又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,

∴sin＞,

∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.

由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的單調(diào)增區(qū)間為：（k∈Z）

由2k+≤2x+＜2k+,

得g(x)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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