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（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)2的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ） ；   （Ⅱ）. 

【解析】本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化，以及正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，三角函數(shù)性質(zhì)的值域問(wèn)題等等的知識(shí)點(diǎn)。

（1）利用正弦定理化變?yōu)榻�，得到關(guān)于角A的關(guān)系式，然后利用三角方程求解得到

（2）利用正弦定理表示各個(gè)邊，然后利用周長(zhǎng)公式得到關(guān)于角的三角函數(shù)關(guān)系式借助于值域來(lái)求解得到范圍。

解：（Ⅰ）由得

又

，，，

又              …………………………………………6分

   （Ⅱ）由正弦定理得：,

     

 

故的周長(zhǎng)的取值范圍為.          …………………………………12分

   （Ⅱ）另解：周長(zhǎng) 

由（Ⅰ）及余弦定理

                                                  

所以

又

即的周長(zhǎng)的取值范圍為.    …………………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過(guò)點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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