Question

函數(shù)y=4sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于（　　）

• A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• B．點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）對(duì)稱(chēng)
• C．y軸對(duì)稱(chēng)
• D．直線(xiàn)x=

  π

  6

  對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，令y=4sin（2x+

π

3

）=0，得x=-

π

6

+

kπ

2

（k∈Z），所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（-

π

6

+

kπ

2

，0）（k∈Z），取k=0即得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，得到本題答案．

解答：解：∵函數(shù)的表達(dá)式為y=4sin（2x+

π

3

）
∴令y=4sin（2x+

π

3

）=0，得2x+

π

3

=kπ（k∈Z）
即x=-

π

6

+

kπ

2

（k∈Z），
可得函數(shù)y=4sin（2x+

π

3

）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（-

π

6

+

kπ

2

，0）（k∈Z）
取k=0得（-

π

6

，0），即函數(shù)y=4sin（2x+

π

3

）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．