Question

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，△ABC的周長(zhǎng)為＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求邊c的長(zhǎng). (2)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．

 

Answer 1

(1)c＝;(2) ∠C＝60°.

【解析】

試題分析：(1)由正弦定理可知: sinA＋sinB＝sinC等價(jià)于a＋b＝c代入已知a+b+c=＋2可求得邊c的長(zhǎng)； (2)由三角形的面積公式可得S△ABC＝absinC＝sinC，又注意到sinC>0得ab=,結(jié)合（1）中結(jié)論,并注意到a＋b＝2,應(yīng)用余弦定理cosC＝＝可求得cosC值，進(jìn)而得到角C的度數(shù).

試題解析：(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，

由正弦定理，得a＋b＝c， 3分

∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.

∴a＋b＝2，c＝ 6分。

(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，

∴ab＝，即ab＝ 8分

又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，

得cosC＝＝＝， .10分

又在△ABC中∠C∈(0，π)，

∴∠C＝60° .12分

考點(diǎn)：1. 正弦定理;2. 余弦定理.