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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

【答案】（1）曲線是焦點,長軸長為4的橢圓（2）

【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程中，得到關于t的二次方程，運用韋達定理，參數(shù)的幾何意義，即可求．

試題解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，即∴曲線的直角坐標方程為∴曲線是焦點,長軸長為4的橢圓.

解（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中得，

設對應的參數(shù)為、∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點（靠近點），與的延長線交于點，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值

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【題目】已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設直線與軌跡交于兩點， 為坐標原點，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

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【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當時， ，若在區(qū)間內關于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列說法中正確的是

A. 先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

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