Question

已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，則集合N的非空真子集個數(shù)最少為（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：要求集合N的非空真子集個數(shù)最少為多少個，我們要先判斷集合N中的元素個數(shù)最小有幾個，由集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，我們不難得到2∈N且4∈N，即N中至少有兩個元素，根據(jù)集合非空真子集個數(shù)公式，易得答案．
解答：解：∵集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，
∴M═{1，2，3}，
又∵M(jìn)∪N={1，3，4}，
則2∈N且4∈N，
即N中至少有兩個元素
則集合N的非空真子集個數(shù)最少2²-2=2個
故選A
點評：當(dāng)集合中有n個元素時，有2ⁿ個子集，有2ⁿ-1個真子集，有2ⁿ-2個非空真子集．