Question

【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）分別當(dāng)為正偶數(shù)、正奇數(shù)時，結(jié)合二項式展開式，進(jìn)行證明；

（2）要證明的式子的一般形式為：=，只要這個式子成立，那么所證明的式子也就成立.利用組合數(shù)的性質(zhì)，可以證明出：右邊=，再通過組合數(shù)的公式可以得出：，右邊的式子展開，結(jié)合（1）的結(jié)論可以證明出，構(gòu)造數(shù)列：設(shè)，，利用累和法求得，所要證明的式子成立，當(dāng)，命題得證.

證明（1）當(dāng)為正偶數(shù)時，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊；

當(dāng)為正奇數(shù)時，

左邊，

，

，

，所以左邊=1=右邊.

（2）要證明的等式的一般形式為：

=，現(xiàn)證明此等式成立.

右邊=

，

，

由（1）可知，所以

，

設(shè)，，

當(dāng)時，

時，也成立，

命題得證,當(dāng)，顯然也成立.