Question

16．已知直線1：x-y+b=0被圓C：（x-2）²+y²=3截得的弦長為2，則b=0或-4．

Answer 1

分析 由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用直線1：x-y+b=0被圓C：（x-2）²+y²=3截得的弦長為2，可得圓心到直線x-y+b=0的距離，即可求出b．

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=3的圓心C（2，0），半徑等于$\sqrt{3}$，
∵直線1：x-y+b=0被圓C：（x-2）²+y²=3截得的弦長為2，
∴圓心到直線x-y+b=0的距離d=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
即$\frac{|2+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴b=0或-4．
故答案為：0或-4．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，正確運用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．