Question

若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式和二項分布的概率計算公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：P(A)=

2

10

=

1

5

．
有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復(fù)試驗得：P(B)=

C

2 3

(

1

5

)2.

4

5

=

12

125

．
（Ⅱ）依據(jù)知X的可能取值為1，2，3．
且P(x=1)=

8

10

=

4

5

，P(x=2)=

2

10

×

8

9

=

8

45

，P(x=3)=

2

10

×

1

9

×

8

8

=

1

45

．
則X的分布列如下表：

X	1	2	3
p	4 5	8 45	1 45

∴EX=

36

45

+

16

45

+

3

45

=

55

45

=

11

9

．

點評：熟練掌握古典概型概率公式、二項分布的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．