Question

把函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象按向量a=(-

π

3

，0)平移，所得函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則ω，φ的值分別是

 

，

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)平移的向量，根據(jù)左加右減和寫出平移后的解析式，得到的解析式與所給的三角函數(shù)的圖象一致，根據(jù)所給的函數(shù)的圖象，看出周期得到ω的值，根據(jù)圖象過一個點，把點的坐標(biāo)代入，根據(jù)φ的范圍得到結(jié)果．

解答：解：由題意知將函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象按向量a=(-

π

3

，0) 平移，
得到函數(shù) y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的圖象，這個函數(shù)的圖象即為所給的函數(shù)的圖象，
根據(jù)三角函數(shù)的圖象可以看出

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴T=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
根據(jù)函數(shù)的圖象過（

7π

12

，-1）
∴-1=sin（2×

11π

12

+φ）
∴

11π

6

+φ=2kπ-

π

2

，k∈z
∴φ=2kπ-

7π

3

，k∈z
∵|φ|＜

π

2

∴k=1時，φ=2π-

7π

3

=-

π

3

故答案為：2；-

π

3

點評：本題考查函數(shù)圖象的平移和根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵有兩點，一是掌握向量平移的大小和方向，二是注意初相的求法，本題是一個中檔題目．