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設(shè)函數(shù) 上滿足，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有

   （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；

   （2）試求方程在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．


解析:

⑴由，

，從而知函數(shù)的周期為，

又，，所以，

故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

⑵ 又，

故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個(gè)解，

從而可知函數(shù)在[0,2005]上有402個(gè)解，

在[－2005.0]上有400個(gè)解,所以函數(shù)在[－2005,2005]上有802個(gè)解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(
1
9
)+f(
1
27
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f（
1
2
）=-1，f（x）≠0，且當(dāng)x，y∈D時(shí)，f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若數(shù)列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
（xn∈D，n∈N*），則數(shù)列{f（xn）}的通項(xiàng)公式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（     ）

A、 803個(gè)             B、 804個(gè)              C、 805個(gè)               D、 806個(gè) 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上，僅有兩個(gè)根和，則方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)有

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