Question

f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，f（0）＞0，則f（x₁+x₂）的值（　�。�

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得到a＜0且x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩個根，由韋達(dá)定理得到x₁+x₂=-

b

a

，因為f（0）＞0，得到c＞0，
得到f（x₁+x₂）=

b2

a

-

b2

a

+c=c＞0．

解答：解：因為不等式f（x）＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，
所以a＜0且x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩個根，
所以x₁+x₂=-

b

a

，
又因為f（0）＞0，
所以c＞0，
所以f（x₁+x₂）=

b2

a

-

b2

a

+c=c＞0
故選B．

點評：本題考查二次不等式的解集形式、與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系；考查二次方程的韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題．