Question

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，對和分兩種情況討論可得；

（2）由（1）知當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，的最大值為要使恒成立，即是使成立，令利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，即可求得的取值范圍.

（1）的定義域為，，

①當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，無極值.

②當(dāng)時，令，得，

在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù).

所以有極大值，無極小值.

（2）由（1）知，①當(dāng)時，是減函數(shù)，令，則，

，不符合題意，

②當(dāng)時，的最大值為，

要使得對任意，恒成立，

即要使不等式成立，

則有解.

令，所以

令，由，得.

在上，，則在上是增函數(shù)；

在上，，則在上是減函數(shù).

所以，即，

故在上是減函數(shù)，又，

要使成立，則，即的取值范圍為.