Question

已知向量m＝(sin x,1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝2，c＝4，且f(A)是函數(shù)f(x)在上的最大值，求△ABC的面積S.

 

Answer 1

（1）π (k∈Z)．

（2）2

【解析】(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin2x＋1＋sin xcos x＋＝＋1＋sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋2＝sin＋2.

因?yàn)棣兀?，所以T＝＝π.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

故所求單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．

(2)由(1)知，f(A)＝sin＋2，

又A∈，∴－<2A－<.

由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)2A－＝，

即A＝時(shí)，f(x)取得最大值3，

由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.

可得12＝b2＋16－2×4b×，∴b＝2.

從而S＝bcsin A＝×2×4×sin ＝2.