Question

設復數z滿足關系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

Answer 1

【答案】分析：解法1：設出復數，利用復數相等的條件求解即可；
解法2：利用復數模的性質，移項平方，然后解方程即可；
解法3：考慮選擇題的特點，考查選項復數的模，結合題干推出復數z的實部、虛部的符號即可．
解答：解：法1：設z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+=2+i
由復數相等可得∴故z=+i
故選B．
法2：由已知可得z=-||+i ①取模后平方可得
|z|²=（2-|z|）²+1=4-4|z|+|z|²+1，所以，代入①得，
故選B．
法3：選擇支中的復數的模均為，又，
而方程右邊為2+i，它的實部，虛部均為正數，因此復數z的實部，虛部也必須為正，
故選B．
點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，復數的模，考查計算能力，判斷能力，是基礎題．