設(shè)函數(shù)
（
），其中
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)僅在
處有極值，求
的取值范圍；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
解：（1）
=
，
當(dāng)
時
=
令
=0，解得
.
?
當(dāng)x變化時，f′(x),f(x)的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
( |
|
|
|
|
_ |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
單調(diào) 遞減 |
極小值 |
單調(diào) 遞增 |
極大值 |
單調(diào) 遞減 |
極小 值 |
單調(diào) 遞增 |
所以
內(nèi)是增函數(shù)，
內(nèi)是減函數(shù)……….4分
，顯然
不是方程
的根，為使
僅在處有極值，必須有
恒成立，即有
，解得
，
這時
是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.………….8分
（3）由條件
可知
，從而
恒成立.
當(dāng)
時，
。
因此函數(shù)在
上的最大值是
與
兩者中的最大者。
為使對任意的，不等式
在上恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
，
所以
，因此滿足條件的
的取值范圍是
.……………….12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（05年天津卷理）（14分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明
其中為k為整數(shù)
（Ⅱ）設(shè)
為
的一個極值點，證明
（Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
的小數(shù)后第n位數(shù)，
=1.414 213 562 37…,則
個的值=______________.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題16分） 設(shè)函數(shù)
，且
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求
與
的關(guān)系；（2）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x）=
,其中向量
,
.
（1）求f（ 
）的值及f（ x）的最大值。
（2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
.設(shè)函數(shù)f(x)=
，其中向量
=(2cosx,1), 
=(cosx,
sin2x), x∈R.
（1）
求f(x)的最小正周期；并求
的值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.
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