Question

（07年重慶卷理）(12分)

如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的方程為：x = 12。

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同點，使，

證明:  為定值，并求此定值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（I）設橢圓方程為．

因焦點為，故半焦距．

又右準線的方程為，從而由已知：，

因此，．

故所求橢圓方程為．

（II）記橢圓的右頂點為，并設（1，2，3），不失一般性，

假設，且，．

又設點在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有

  ．

解得 ．

因此

，

而

，

故為定值．