Question

8．若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
則y=f（x）=x²-2ax+3在[-2，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，且f（-2）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≤-2}\\{4+4a+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a≥-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，此時(shí)不等式無(wú)解．
若y=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在[-2，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則y=f（x）=x²-2ax+3在[-2，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，且f（1）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{-2a}{2}=a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．