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設(shè)函數(shù)(，)．

（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；

（II）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)的值，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

解： （1）∵，

∵ 在 上是減函數(shù)，

∴ 在恒成立.    

又∵ 當(dāng) 時(shí)，，

∴不等式 在時(shí)恒成立，

即  在時(shí)恒成立，

設(shè) ，，則 ，∴   

（2）∵，令  ，

解得: ,  ,

由于，∴，，

∴,   ，                            

①       當(dāng)即 時(shí),在上；在上，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.

② 當(dāng)即 時(shí),在上，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.                   

由①②可知，當(dāng) 時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值;

當(dāng) 時(shí), 函數(shù)在時(shí)取最小值

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x
（I）求f（x）的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；
（II）若f(x)=
5
3
，-
π
6
＜x＜
π
6
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)．
（I）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；

 (III)證明：對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省鄭州市高三考前檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)．
（I）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x-4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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