Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，則cos A=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，三角形面積公式可解得cosA=4sinA，即可解得cosA的值．

解答 解：因為b²+c²-a²=2bccos A，由S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，得
b²+c²-a²=16S，即2bccos A=16×$\frac{1}{2}$bcsin A，
所以cosA=4sinA，
因為sin²A+cos²A=1，
所以cosA=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．
故答案是：$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數基本關系式的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．